卒論やレポートで，このジニ係数を使いたいので，算出の仕方を教えてください，という質問を学生さんからよく受けます。まあ，ネットでググれば，今の日本社会のジニ係数がいくらということはすぐに分かりますが，他人が計算した数字をそのままパクるというのはいただけません。面倒でも，原資料から必要な数字をハンティングし，自分の手で計算するのが正道でしょう。
質問の頻度が高いので，私なりに，説明のノートをつくってみました。今回は，それを開陳したく存じます。
ベストセラーとなった『世界がもし100人の村だったら』（池田香代子対話，C.ダグラス・ラミス対訳）の中に，次のような文章があります。「すべての富のうち6人が59％をもっていて，74人が39％，20人がたったの2％を分けあっています」。つまり，人口の6％しか占めない富裕層が富の59％をせしめていて，74％の中間層が39％の富を分けあい，20％の貧困層には，全体のほんの2％の富しか行き届いていない，ということです。このような事態がどういうものかを図示すると，以下のようになります。
この寓話は，ジニ係数の考え方に通じています。社会は，さまざまな階層（class）の人々から成り立っていますが，それぞれの層が人口中で占める比重と，各層が受け取っている富の比重がどれほどズレているかに注目するのがジニ係数です。上記の事態の場合，この2つが著しくズレていると判断されます。なにせ，人口中では6％しか占めない層が，社会全体の富の59％（約6割）をも占有しているのですから。
今紹介したのは架空の寓話ですが，現実の日本社会について，このような統計はないものでしょうか。考えられる統計調査としては，総務省が実施している『家計調査』や『全国消費実態調査』などがありますが，単身世帯をも含めた全世帯を調査対象としている前者のほうがベターかと思います。後者は，2人以上世帯しか調査していないようです。
『家計調査』では，調査対象の世帯を年収に依拠して10の階層に分け（10等分），各層の年収の平均額を明らかにしています。下表の左端は，2010年調査の結果を示したものです。Ⅰは収入が最も低い層，Ⅹは最も高い層です。10等分していますので，各層の量（世帯数）は等しくなっています。この数字は，下記サイトの表3「年間収入五分位・十分位階級別（総世帯）」から得ています。
http://www.e-stat.go.jp/SG1/estat/List.do?lid=000001074636
階層Ⅰの平均年収は125万円です。月収およそ10万円で暮らしている極貧層です。ほとんどが単身世帯であると推測されます。逆に，階層Ⅹは年収が1,200万を超える富裕層です。この2つの層の間では，年収に10倍以上の開きがあります。
それでは，各層の量の分布と，受け取った富の分布を照らし合わせてみましょう。2010年の間に，これら10の階層には，5,214万円の富があてがわれたことになります。ですが，中央の相対度数の欄をみれば分かるように，全体の1割しか占めない階層Ⅹが，このうちの25％（4分の1）をせしめています。同じく1割を占める階層Ⅰには，富全体のたった2％しか配分されていません。右端の累積度数の欄に目をやると，全体の半数を占める階層Ⅰ～Ⅴの世帯には，富の26％しか届いていないことも分かります。逆にいえば，富の残りの74％は，それより上の階層に占有されていることになります。
横軸に世帯数の累積度数，縦軸に平均年収の累積度数をとった座標上に，Ⅰ～Ⅹの階層を位置づけ，線で結ぶと，下図の青線のような曲線になります。この曲線をローレンツ曲線といいます。われわれが求めようとしているジニ係数とは，図の対角線とこのローレンツ曲線とで囲まれた面積を2倍した値です。
仮に，年収の分布が世帯数の分布に等しい場合，すなわち完全平等の場合，すべての階層が対角線（均等線）上にプロットされますので，図の赤色の面積は0となります。つまり，ジニ係数も0ということです。反対に，各層の量的分布と年収分布のズレが大きい場合，つまり格差の程度が大きい場合，ローレンツ曲線の底が深くなり，それだけ赤色の部分の面積も大きくなります。極限の不平等状態の場合，赤色の部分は，四角形の半分の三角形に等しくなりますので，その面積は，（1.0×1.0）／2＝0.5となります。ジニ係数は，これを2倍して1.0です。
つまり，ジニ係数は0.0～1.0までの値をとることになります。完全平等の場合は0.0，極限の不平等状態の場合は1.0です。現存する社会の格差の程度は，この両端の間のどこかに位置づくことになります。
では，現実に立ち戻り，上記の『家計調査』の統計を使って，2010年の日本社会のジニ係数を算出してみましょう。上図の赤色の面積は，座標の半分の三角形から，図形a～jを取り除くことで求めることができます。まず，点Ⅰ～Ⅹの座標の数字を用いて，a～jの図形の面積を出してみましょう。台形の面積は，［（上底＋下底）×高さ］÷2でしたよね。
三角形a＝（0.10×0.02）／2＝0.001
台形b＝［（0.02＋0.07）×（0.20－0.10）］／2＝0.004
台形c＝［（0.07＋0.12）×（0.30－0.20）］／2＝0.009
台形d＝［（0.12＋0.19）×（0.40－0.30）］／2＝0.015
台形e＝［（0.19＋0.26）×（0.50－0.40）］／2＝0.023
台形f＝［（0.26＋0.36）×（0.60－0.50）］／2＝0.031
台形g＝［（0.36＋0.46）×（0.70－0.60）］／2＝0.041
台形h＝［（0.46＋0.59）×（0.80－0.70）］／2＝0.053
台形i＝［（0.59＋0.75）×（0.90－0.80）］／2＝0.067
台形j＝［（0.75＋1.00）×（1.00－0.90）］／2＝0.088
これらをすべて合算すると0.332となります。よって赤色の部分の面積は，0.500－0.332＝0.168となり，ジニ係数はこれを2倍して0.336とはじき出されます。
この値をどう評価するかですが，一般に，ジニ係数が0.4を超えると，社会が不安定化する恐れがあり，特段の事情がない限り格差の是正を要する，という危険信号と読めるそうです。現在はその水準にまで至っていませんが，今後はどうなるかしらん。
ふー，これで学生さんから質問がきても，対応の時間がない時は，このブログの記事をみてちょうだい，といえば済むことになります。ブログって便利ですね。間違い（ちょいミス）があっても，すぐに訂正できますし。でも，それだから，ネット上の情報なんて信用できない，といわれたりもするのですが。